在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( ) A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-
题目
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )
A. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
答案
由题意,f(x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称
∵在区间[1,2]上f′(x)>0,
∴在区间[1,2]上,函数为增函数
∴在区间[0,1]上,函数为减函数,
∵在R上定义的函数f(x)是偶函数,
∴在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[-1,0]上增减函数,
∵f(x)=f(2-x)=f(2-(2-x))=f(x+4),
∴f(x)是以4为周期的周期函数,
∴在区间[3,4]上是增函数
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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