如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF=3DE．

题目

如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF=3DE．

答案

证明：过N、M分别作AC的平行线交AB于H，G 两点，NH交AM于K，
∵BM=MN=NC，
∴BG=GH=HA，
则HK=

1

2

GM，GM=

1

2

HN，
∴HK=

1

4

HN，即

HK

KN

=

1

3

，
又DF∥HN，
∴

DE

EF

=

HK

KN

=

1

3

，
即EF=3DE．