若x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k为实数)的两个实根,则X1^2+X2^2的最大值为
题目
若x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k为实数)的两个实根,则X1^2+X2^2的最大值为
答案
x1,x2是关于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0,
△=(k-2)^2-4(K^2+3k+5)=-3k^2-16k-16=-(k+4)(3k+4)≥0,-4≤k≤-4/3
由韦达定理,
x1+x2=k-2,x1x2=K^2+3k+5,
则X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1X2
=(k-2)^2-2(K^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19
由于-4≤k≤-4/3
当k=-4时,X1^2+X2^2取到最大值18.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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