直角三角形中,直角边的立方和小于斜边的立方

题目

直角三角形中,直角边的立方和小于斜边的立方

答案

证明：
∵a²+b²=c²
∴(a/c)²+(b/c)²=1
∵a/c＜1,b/c＜1
∴(a/c)³＜(a/c)²,(b/c)³＜(b/c)²
∴(a/c)³+(b/c)³＜(a/c)²+(b/c)²
∴(a/c)³+(b/c)³＜1
∴a³+b³＜c³
证明:
直角三角形ABC中,AB,BC,为直角边,AC为斜边
由勾股定理可知,AB^2+BC^2=AC^2
∵AB>0
BC>0
∴AB^2