已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为（　　） A.2 B.2 C.22 D.9

题目

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为（　　）
A.

2

B. 2
C. 2

2

D. 9

答案

解；∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴lgb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴b=

1

a

，又0＜a＜b，
∴2a+b=2a+

1

a

≥2

2

（当且仅当a=

2

2

时取“=”）
故选C．

由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求2a+b的最小值．

本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：本题考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解决问题的关键，属于中档题．