已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/27,求数列{an}的通项公式.
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/27,求数列{an}的通项公式.
题目
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
1
,2S
2
,3S
3
成等差数列,且S
4
=
40
27
答案
设等比数列{a
n
}的公比为q,
∵S
1
,2S
2
,3S
3
成等差数列
∴4S
2
=S
1
+3S
3
,即4(a
1
+a
2
)=a
1
+3(a
1
+a
2
+a
3
)
∴a
2
=3a
3
,即q=
1
3
又S
4
=
40
27
∴
a
1
(1
−q
4
)
1−q
=
40
27
解得a
1
=1
∴a
n
=
(
1
3
)
n−1
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