已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），
∴|a|≥2，
解得a≥2或a≤-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．