设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac

设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac

题目
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac
答案
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是2α,3α,则
2α+3α=-
b
a
,2α•3α=
c
a

∴5α=-
b
a
①,6α2=
c
a
②,
由①得α=-
b
5a
③,
把③代入②,得
6×(-
b
5a
2=
c
a

6b2
25a2
=
c
a

∴25a2c=6ab2
∴25ac=6b2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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