设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b2=25ac

题目

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b²=25ac

答案

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，则
2α+3α=-

b

a

，2α•3α=

c

a

，
∴5α=-

b

a

①，6α²=

c

a

②，
由①得α=-

b

5a

③，
把③代入②，得
6×（-

b

5a

）²=

c

a

，
即

6b2

25a2

=

c

a

，
∴25a²c=6ab²，
∴25ac=6b²．