当x趋近于零时,tanx减去x与x的n次方是同阶无穷小

题目

当x趋近于零时,tanx减去x与x的n次方是同阶无穷小

答案

n=3,用泰勒公式的话tanx=x+x^3/3+o(x^3)可以得到结果,也可以用洛必达法则,
设分母为x^k,分子分母同时求导,分子为sin^2(x),分母为cos^2（x）*k*x^(k-1)
sin^2(x)等价于x^2,cos^2（x）=1(x=0),所以k-1=2,k=3