已知三角形的一个角和对边,求三角形面积的最大值的问题

已知三角形的一个角和对边,求三角形面积的最大值的问题

题目
已知三角形的一个角和对边,求三角形面积的最大值的问题
设A为锐角三角形ABC的一个内角,BC=2,cos2A=-7/25,求三角形ABC面积S的最大值.
这个怎么做?我尝试了用正弦定理得到S关于角B的关系式,可以得到结果,但是那样做过于繁琐,各位有没有什么简便的方法?
我就是那么做的,我是问没有比这更简便的方法吗?
答案
这里给你提供一个几何方法供你参考.
定理:如果三角形ABC的BC边长不变,∠A等于已知角(即大小不变),则A点的轨迹为以BC为弦,所含圆周角等于已知角的圆弧.(实际上是关于BC对称的两条圆弧,对于本问题,由于对称性,可以只关心其中一条圆弧).
因为题设△ABC是锐角三角形,由cos2A=-7/25可证明∠A大小是确定的,因此A点在以BC为弦的一条圆弧上.显然,当A沿圆弧移动到BC的垂直平线上时,BC上的高取得最大值,从而三角形ABC的面积也取得最大值.容易根据半角公式及解三角形求得此时BC上的高等于2,所以△ABC的最大值为(1/2)·2·2=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.