(2011·广州)已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与x轴

题目

(2011·广州)已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与x轴
交于不同的两点A、B,点A的坐标是（1,0）
①求C的值
②求a的取值范围

答案

①将点C(0,1)的坐标代入y=ax²+bx+c,即可求得c=1.
②将c=1及点A的坐标（1,0）代入y=ax²+bx+c得b= -a-1
所以原二次函数就是y=ax²-(a+1)x+1 (a>0).
由题意,二次函数与x轴交于不同的两点,所以以判别式△>0,即
[-(a+1) ]²-4a>0
化简得(a-1)²>0
结合已知条件a>0,解上面的不等式得到a的取值范围为a>0且a≠1.