如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求BE的长

题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求BE的长

答案

由题意得△BEF≌△DFE,
∴DE=BE,
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°,
∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC.
∴EC=1/2(BC-AD)=1/2(8-2)=3.
∴BE=5.