已知无穷等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),设这个数列的前n项和为Sn,求lim(n→∞)[Sn+1]/[Sn]的值?

已知无穷等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),设这个数列的前n项和为Sn,求lim(n→∞)[Sn+1]/[Sn]的值?

题目
已知无穷等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),设这个数列的前n项和为Sn,求lim(n→∞)[Sn+1]/[Sn]的值?
因为我数学很不好,所以请高手们不要跳步啊~
答案
当公比q=1时(等比数列也就是常数列),Sn=nA1,S(n+1)/Sn=(n+1)/n=1+1/n,n→∞时,1/n→0,所以极限为1
当q不等于1时,根据等比数列求和公式,Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)=A1*[1-q^(n+1)]/(1-q)(把上面式子出现n的地方都用n+1代换)
所以S(n+1)/Sn=[1-q^(n+1)]/(1-q^n),
q1时,q^(n+1)和q^n都趋向于∞,1就不用管它了,去掉以后两式相处就是q,即正无穷大
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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