已知实数x,y满足x²+y²-4x+1=0,求y-x的取值范围
题目
已知实数x,y满足x²+y²-4x+1=0,求y-x的取值范围
答案
分析,
x²+y²-4x+1=0,
∴(x-2)²+y²=3,它的轨迹方程就是圆.
根据圆的参数方程,
设x-2=√3cosa
y=√3sina,a∈[0,2π]
∴x=√3cosa+2
y-x
=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-π/4)-2
由于0≦a≤2π
∴-√6-2≦sin(a-π/4)≦√6-2
∴(y-x)的取值范围是[-√6-2,√6-2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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