已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=b12+b222+b323+…+bn2n
题目
已知数列{a
n}是一个公差大于0的等差数列,且满足a
3a
6=55,a
2+a
7=16
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)数列{a
n}和数列{b
n}满足等式a
n=
+++…+(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和S
n.
答案
(1)设等差数列{a
n}的公差为d,
则依题意可知d>0由a
2+a
7=16,
得2a
1+7d=16①
由a
3a
6=55,得(a
1+2d)(a
1+5d)=55②
由①②联立方程求得
得d=2,a
1=1或d=-2,a
1=
(排除)
∴a
n=1+(n-1)•2=2n-1
(2)令c
n=
,则有a
n=c
1+c
2+…+c
na
n+1=c
1+c
2+…+c
n+1两式相减得
a
n+1-a
n=c
n+1,由(1)得a
1=1,a
n+1-a
n=2
∴c
n+1=2,即c
n=2(n≥2),
即当n≥2时,
b
n=2
n+1,又当n=1时,b
1=2a
1=2
∴b
n=
于是S
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n=2+2
3+2
4+…2
n+1=2
n+2-6,n≥2,
Sn=.
(1)设等差数列{a
n}的公差为d,分别表示出a
2a
6=55,a
2+a
7=16联立方程求得d和a
1进而根据等差数列通项公式求得a
n.
(2)令c
n=
,则有a
n=c
1+c
2+…+c
n,a
n+1=c
1+c
2+…+c
n+1两式相减得c
n+1等于常数2,进而可得b
n,进而根据b
1=2a
1求得b
1则数列{b
n}通项公式可得,进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b
1.
等差数列的通项公式;数列的求和.
本题主要考查等差数列的性质和等比数列的性质.考查了对数列问题的综合把握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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