如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为8,对角线BC1=10,D为AC中点 (1)求证：AB1//平面C1BD（2）求直线AB1到平面C1BD的距离

题目

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为8,对角线BC1=10,D为AC中点 (1)求证：AB1//平面C1BD（2）求直线AB1到平面C1BD的距离

答案

1.连接B1C交BC1于O,连接OD
可知O为BC1中点,又因为D为AC中点,所以OD为△vAB1C的中位线,即AB1//OD
又因为AB1不在平面C1BD内,OD在平面C1BD内,
由直线与平面平行判定定理知AB1//平面C1BD
（2)由直线与平面距离定义可知要求直线AB1到平面C1BD的距离,既可转化为求直线上一点到平面C1BD的距离 ,在这里,我选用求点A到平面C1BD的距离
有一支可很容易求出CC1=9
运用等体积法以△ABD为底的体积为96√3
在以△BDC1为底求高,即为A到平面C1BD的距离
而S△BDC1可很容易求得为8√33
所以所求距离为9/√11