四阶行列式运算,求解写出f(x)中x³与x^4的系数.

题目

四阶行列式运算,求解写出f(x)中x³与x^4的系数.
求解写出f(x)中x³与x^4的系数.
f(x)= 第一行：x-1 4 3 1 第二行：2 x-2 3 1 第三行：7 9 x 0 第四行：5 3 1 x-1

答案

由于行列式中含x的元素为 a11、a22、a33、a44,所以x^3必然从含有其中三个元素的项中产生,则剩下的一个元素也自然确定；而x^4也必然是这四个元素乘积的项中产生；所以x^4和x^3都从
项 a11a22a33a44 中产生.
a11a22a33a44=(x-1)(x-2)*x*(x-1)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x)
=x^4-2x^3+x^2-2x^3+4x-2x
=x^4-4x^3+x^2-2x
∴f(x)中x^4的系数为 1 ；x^3 的系数为 -4 .