已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为33，则c=_．

题目

已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3

3

，则c=______．

答案

∵s=

1

2

absinC，a=3，b=4，△ABC的面积为3

3

，
∴3

3

=

1

2

×3×4×sinC，
解得sinC=

3

2

，
∵∠C是锐角，
∴cosC=

1−sin2C

=

1

2

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=13，
∴c=

13

，
故答案为

13

．

首先利用三角形的面积公式求出sinC，再利用同角三角函数的基本关系式求出cosC，最后根据余弦定理求解即可．

本题考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题考查了三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式、余弦定理等基础知识，考查了基本运算能力．