关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是_．

题目

关于x的方程3x²-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是______．

答案

有题意可得

△＞0 x1x2＞0

即

100−12k＞0 k 3 ＞0

解得0＜k＜

25

3

∴方程3x²-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是0＜k＜

25

3

．

一元二次方程根与系数的关系是x1+x2＝−

b

a

，x1x2＝

c

a

，因为是同号但不相等所以只要保证△＞0x₁x₂＞0即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：一元二次方程根的分布问题是高中数学的一个热点，它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．