已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数.

题目

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数.
（1）求a,b的值
（2）若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

答案

(1)因为是奇函数,所以f(0)=0,算出b=1.再根据f(-x)=-f(x),两边分别化简后,对应项系数相等,解出a
(2)把t^2-2t作为整体,2t^2-k作为整体带入f(x),因为是要相除小于0,实际上相当于分子乘以分母小于0,同时分母不等于0,再令x=t^2,就变成了一个一元二次不等式要小于0,结合对应的一元二次函数以及图像,判别式就可以做了（过程要打出来很麻烦- -|）