如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为(  ) A.53 B.255 C.52 D.23

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为(  ) A.53 B.255 C.52 D.23

题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=
5
,BC=2,则sin∠ACD的值为(  )
A.
5
3

B.
2
5
5

C.
5
2

D.
2
3
答案
在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AB=
AC2+BC2
=
(
5
)
2
+22
=3.
∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD.
∴sin∠ACD=sin∠B=
AC
AB
=
5
3

故选A.
在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而∠B=∠ACD,即可把求sin∠ACD转化为求sinB.

锐角三角函数的定义;勾股定理.

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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