已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)

题目

已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)
求(1)当a=1时,判断f(x)在R上的单调性；
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在正实数范围内是单调函数

答案

(1) a=1 f(x)=根号下(x^2+1)-x=1/[根号下(x^2+1)+x]
分母单调增 所以f(x)单调减
(2) 学过求导没 用求导比较方便
f'(x)=x/根号下(x^2+1)-a=1/根号下(1/x^2+1)-a
要f(x)在正实数范围内是单调函数 只要f'(x)≥0或者f'(x)≤0恒成立
根号下(1/x^2+1)>1 所以0