已知α,β是方程X²＋2X－5＝0的两个实数根,则α²－β²＋3α＋3β的值为

题目

已知α,β是方程X²＋2X－5＝0的两个实数根,则α²－β²＋3α＋3β的值为

答案

由方程解得X1=1-√6和X2=√6+1
a+b=-2 ab=-5
∴(a-b)²=(a+b)²-4ab=4+20=24
∴a-b=±2√6
∴当a-b=2√6时,原式=（a+b)(a-b)+3(a+b)=-4√6-6
当a-b=-2√6时,原式=4√6-6
这就解决了.