上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（　　） A.20

题目

上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（　　）
A. 20海里
B. 20

2

海里
C. 15海里
D. 20海里

答案

由已知得，AB=40×

1

2

=20海里，∠ABM=105°．
过点B作BN⊥AM于点N．
在直角△ABN中，BN=AB•sin45°=10

2

；
在直角△BNM中，∠MBN=60°，则∠M=30°，
∴BM=2BN=20

2

（海里）．
故选B．

过点B作BN⊥AM于点N，根据已知可求得BN的长；再根据直角三角形的性质可得BM=2BN，从而求得BM的长．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．