已知函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^-1/2的定义域是实数集R,求实数m的取值范围.
题目
已知函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^-1/2的定义域是实数集R,求实数m的取值范围.
答案
根号下大于等于0
分母不等于0
所以mx^2+4x+m+2>0恒成立
m=0
是4x+2>0,不是恒成立
m≠0,是二次函数
恒大于0则开口向上,m>0
且判别式小于0
16-4m(m+2)0
m-1+√5
且m>0
综上
m>-1+√5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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