已知实数x、y满足（x-3）2+y2=3,则y/x-1的最大值是

题目

已知实数x、y满足（x-3）2+y2=3,则y/x-1的最大值是
要详细的过程
谢谢
好人一生平安

答案

令y/x-1=k,则y=k（x-1),代入（x-3）^2+y^2=3得：
（k^2+1)x^2-(2k^2+6)x+k^2+6=0,方程必有实根,故△=(2k^2+6)^2-4(k^2+1)(k^2+6)≥0,
化解得：12-4k^2≥0,k^2≤3,则k的最大值为根号3