函数x=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1 x属于r 函数x的单调递减 区间
题目
函数x=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1 x属于r 函数x的单调递减 区间
答案
f(x) = 2√3sinxcosx + 2cos^2x-1
= √3sin2x + cos2x
= 2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
= 2sin(2x+π/6)
2x+π/6 ∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时,单调减
∴单调递减区间(kπ+π/6,kπ+2π/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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