如图,在梯形ABCD中 ,AB平行CD,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4 DC=5 ,求梯形ABCD的面积

题目

如图,在梯形ABCD中 ,AB平行CD,角A+角B=90度,若AB=10,AD=4 DC=5 ,求梯形ABCD的面积

答案

过点C作CF平行AD,交AB于点F
容易得到四边形AFCD是平行四边形,则AF=DC=5 FC=AD=4 ∠CFB=∠A AB=10 FB=10-5=5
∠A+∠B=90° 所以∠CFB+∠B=90° 则三角形FCB是直角三角形
由勾股定理可得：CB=3 则三角形FBC 的面积为3×4÷2=6 而平行四边形AFCD和三角形FBC等底等高,则平行四边形AFCD的面积时6×2=12 梯形面积为12+6=18