已知二次函数f(X)=ax平方+bx+a满足条件f(X+7/4)=f(7/4--x),q且方程f(X)=7x+a有两个相等的实根.

题目

已知二次函数f(X)=ax平方+bx+a满足条件f(X+7/4)=f(7/4--x),q且方程f(X)=7x+a有两个相等的实根.
（1）球f(X)的解析式

答案

据已知：
a(x+7/4)^2+b(x+7/4)+a=a(7/4-x)^2+b(7/4-x)+a
则7ax+2bx=0.1)
据f(x)=7x+a=ax^2+bx+a
ax^2+(b-7)x=0
x(ax-7+b)=0
2个相等的实根,x=0,则b=7
由1)知,14x+7ax=0,则a=-2
所以,f(x)=-2x^2+7x-2
即为所求解析式