1,2,3,4,5共有5!种排列a1,a2,a3,a4,a5,其中满足“对所有k=1,2,3,4,5都有ak≥k-2”的不同排列有_种.
题目
1,2,3,4,5共有5!种排列a1,a2,a3,a4,a5,其中满足“对所有k=1,2,3,4,5都有ak≥k-2”的不同排列有______种.
答案
就是现在所给出排列必须满足一个条件,就是要有ak≥k-2,比如a5≥3,所以现在a5并不能是5个数都可以了,必须要大于等于3,这样1,2这样的数字就不行.
具体做法可以先选a5,它只能选3,4,5,只有3种可能;接着选a4,它除了之前3个中选掉一个剩下的2个之外,还可以选数字2,所以依然只有3种可能…,a2只能有2种选择,a1只有一种选择.
所以排列数应该是3×3×3×2×1=2×35-2=54.
故答案为54.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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