在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则AD与BC之间的距离是多少?

题目

在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则AD与BC之间的距离是多少?

答案

从点A做一条垂线AE,交BC于E,AM,BD相交于点O
平行四边形ABCD中,
∠OBM=∠ODA
∠OMB=∠OAD
∠AOD=∠BOM
故：△BOM相似于△DOA
BM/AD =BO/DO
BM/AD=MO/AO
M是BC的中点,AD=10故BM=10/2=5
5/10=BO/12-BO
5/10=OM/9-0M
解出：BO=4
MO=3
在△BOM中,5^2=4^2+3^2
25 =16+9
25=25
所以△BOM是直角三角形
在直角三角形BOM和直角三角形AEM中,
∠OBM+∠AMB=90°
∠MAE+∠AMB=90°
故∠OBM=∠MAE
∠AMB=∠AMB
故△BOM相似于△AEM
AM/BM=AE/BO
AM=9,BM=5,BO=4
9/5=AE/4
AE=7.2
故AD与BC之间的距离是7.2