质量m=1kg的物体放在倾角为θ=37°的斜面上，斜面的质量M=2kg，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，现对斜面施体施加一水平推力，如图所示，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？

题目

质量m=1kg的物体放在倾角为θ=37°的斜面上，斜面的质量M=2kg，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，现对斜面施体施加一水平推力，如图所示，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g=10m/s²）

答案

设物体处于相对斜面欲向下滑动的临界状态时推力为F₁，此时物体所受摩擦力沿斜面向上，取加速度方向（水平向左）为x正方向，坚直向上为y轴正方向，根据牛顿第二定律，对m物体有：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma₁，
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0，
对整体：F₁=（M+m）a₁，
代入数值解得：a1=4.78m/s2，F₁=14.34N．
设物体处于相对斜面向上滑动的临界状态的推力为F₂，此时物体所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得，对m有：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma₂，
y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0，
对整体：F₂=（M+m）a₂，
代入数据解得a2=11.2m/s2，F₂=33.6N．
所以F的取值范围：14.34N≤F≤33.6N．
答：力F的取值范围：14.34N≤F≤33.6N．