已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= _ .
题目
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .
答案
∵a
2+b
2+c
2+d
2-ab+cd=1,
且ad-bc=1(1),
∴a
2+b
2+c
2+d
2-ab+cd=ad-bc,
∴2a
2+2b
2+2c
2+2d
2-2ab+2cd=2ad-2bc,
∴(a-b)
2+(c+d)
2+(a-d)
2+(b+c)
2=0,
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0,
∴a=b=d=-c(2),
把(2)代入(1)得:a
2+a
2=1,
∴
a2=,
∴abcd=a•a•(-a)•a=-
a4=-
.
故答案为:-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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