求函数y=x^2+1/x的单调区间极值及函数曲线的凹凸区间与拐点
题目
求函数y=x^2+1/x的单调区间极值及函数曲线的凹凸区间与拐点
答案
f'(x)=2x-1/x²=(2x³-1)/x²,
增：[(1/2)^(1/3),+∞),减(-∞,(1/2)^(1/3)]
极小:(1/2)^(2/3)+2^(1/3)
f''(x)=2+2/x³,令f''(x)=0,得 x=-1
凹：(-1,+∞),凸：(-∞,-1)
拐点：x=-1,(-1,1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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