设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}；若A∪B={1/2，−5，2}，求A∩B．

题目

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}；若A∪B={

1

2

，−5，2

答案

依题意A，B均为非空集合．设x₁，x₂是方程2x²+ax+2=0的两根，则x₁x₂=1
再由x₁，x₂∈{

1

2

，−5，2}知方程2x²+ax+2=0的两根分别为

1

2

，2，即A={

1

2

，2}
从而−

a

2

＝

1

2

+2⇒a＝−5（8分）
于是B={x|x²+3x+2a=0}={x|x²+3x-5=0}={-5，2}
所以A∩B={2}（12分）