黄金分割的题

题目

黄金分割的题
我不知道为什么今天刚学完就傻了.这是第一题我都不会...
1.点C和D在线段AB上,若AC/AB=BC/AC,且AD/AC=DC/AB,且AB=2,则AD=（ ）
CD=（ ） BC=（ ）
2.矩形ABCD内有一个正方形AEFD,且BC/EB=AB/BC,问点E是线段AB的黄金分割点吗?

答案

⑴.设AC＝X 则BC=2-X.AC/AB=BC/AC.X²=2（2-X）.X=√5-1.BC＝3-√5.
设AD=y.AD/AC=DC/AB,2y＝（√5-1（√5-1-y）.y=2√5-4.
AD＝2√5-4.CD＝3-√5,BC＝3-√5.
⑵.是的.设AB＝1.BC＝X.BE＝AB-AE=AB-EF=AB=BC=1-X
BC/EB=AB/BC:X²＝1×（1-X）,X＝（√5-1）/2≈0.618.
点E是线段AB的黄金分割点.