函数f(x)=lnx-1x-a的一个零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是?

题目

函数f(x)=lnx-1x-a的一个零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是?

答案

函数f(x)=lnx-1x-a的一个零点在区间(1,e)内,
说明f﹙1﹚×f﹙e﹚＜0
f﹙1﹚×f﹙e﹚=－﹙1+a﹚×﹙1－1/e－a﹚＜0
∴﹙1+a﹚×﹙1－1/e－a﹚＞0
∴﹙1+a﹚×﹙a－1＋1/e﹚＜0
∴－1＜a＜1－1/e