杭高数学题:已知两个二次函数y1,y2,当X等于a时(a>0).

题目

杭高数学题:已知两个二次函数y1,y2,当X等于a时(a>0).
已知两个二次函数y1,y2,当X等于a时(a>0),y1取得最大值5,且y2=25,又y2最小值-2,y1+y2=X的平方+16X+13,求y1和y2的解析式具体一点啊.

答案

f(x)=y1＝5－k（x-a）^2 （k>0）
g(x)=y2=q(x-m)^2-2 (q>0)
g(a)=25
y1+y2=X^2+16X+13
－k（x-a）^2+q(x-m)^2=x^2+16X+10
x=a代入
27=q(a-m)^2=a^2+16a+10
(a+17)(a-1)=1
a=1
y1＝5－k（x-1）^2
y2=X^2+16X+8+k（x-1）^2>=-2
等价与X^2+16X+10+k（x-1）^2>=0而且有x使得上式取到0
整理成关于x的一元2次方程
判别式＝0
解得k=?（注意k>0）
自己代入
y1＝5－k（x-1）^2
y2=X^2+16X+8+k（x-1）^2