已知a,b,为常数,且an=3(n-1)次方-2a(n-1)（1）设bn=an/3的n次方-1/5,证明数列bn为等比数列.（2）求an

题目

已知a,b,为常数,且an=3(n-1)次方-2a(n-1)（1）设bn=an/3的n次方-1/5,证明数列bn为等比数列.（2）求an

答案

a(n)=3^(n-1)-2a(n-1)
a(n)/3^n=(1/3)-(2/3)a(n-1)/3^(n-1)
a(n)/3^n -1/5= -(2/3)[a(n-1)/3^(n-1) -1/5]
b(n)=-(2/3) b(n-1)
(1)所以 {bn}是等比数列
首项b1=a1/3-1/5
公比-2/3
(2)题目不全,缺少首项a1的值,
你只需要将a1代入下面的过程即可
b(n)=(a1/3-1/5)*(-2/3)^(n-1)
所以 an=3^n*[(a1/3-1/5)*(-2/3)^(n-1)+1/5]