设数列{An}的数列和为Sn,且(3-m)Sn+2m An=m+3,n属于N,其中m为常数,且m不等于3,求证{An}是等比数列...

题目

设数列{An}的数列和为Sn,且(3-m)Sn+2m An=m+3,n属于N,其中m为常数,且m不等于3,求证{An}是等比数列...
设数列{An}的数列和为Sn,且(3-m)Sn+2m An=m+3,n属于N,其中m为常数,且m不等于3,求证{An}是等比数列（要思路）

答案

（3-m）Sn+2man=m+3 （1）
当n=1时,求得a1=1
当n=n-1时,
（3-m）S(n-1)+2ma(n-1)=m+3 （2）
第一式减去第二式得：
(3-m)an+2m(an-a(n-1))=0
即：an/a(n-1)=2m/(m+3)
所以{an}是等比数列,公比为2m/(m+3)