3的平方加4的平方等于5的平方

题目

3的平方加4的平方等于5的平方
3²+4²=5²,10²+11²+12²=13²+14²,再写出七个连续的数,前四个数的平方和等于后三个数的平方和

答案

设存在满足条件的数,并可设这7个数从小到大依次是：
x－3、x－2、x－1、x、x＋1、x＋2、x＋3.其中x≧3.依题意有：
（x－3）^2＋（x－2）^2＋（x－1）^2＋x^2＝（x＋1）^2＋（x＋2）^2＋（x＋3）^2,
∴x^2＝（x＋1）^2－（x－1）^2＋（x＋2）^2－（x－2）^2＋（x＋3）^2－（x－3）^2,
∴x^2＝4x＋8x＋12x＝24x,
∴x＝24.
∴存在满足条件的数组,这组数是：21、22、23、24、25、26、27.