已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a)

题目

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a)
（1）当a=-1时,求函数F(x）=f(x）+g(x)的定义域
（2）若不等式2f(x)<=g(x)对任意x属于[0,1]恒成立,求实数a的取植范围

答案

（1）当a=-1时,求函数F(x）=f(x）+g(x)的定义域
f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x-1)
F(x)=lg(x+1)+2lg(2x-1)
那么x+1>0,2x-1>0,得x>1/2
(2)2f(x)≤g(x)
有lg(x+1)≤lg(2x+a)
而x∈[0,1],x+1>0,2x+a>0
得a>-2x≥0
x+1≤2x+a
得a≥1-x≥1
所以a≥1