正四棱锥的侧棱长为23,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为(  ) A.3 B.6 C.9 D.18

正四棱锥的侧棱长为23,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为(  ) A.3 B.6 C.9 D.18

题目
正四棱锥的侧棱长为2
3
,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为(  )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
答案
h=2
3
sin60°=3
,又因底面正方形的对角线等于2
3

∴底面积为S=2×
1
2
×2
3
×
3
=6
,∴体积V=
1
3
×6×3=6

故选B
先求正四棱锥的高,再求正四棱锥的底面边长,然后求其体积.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题考查直线与平面所成的角,棱锥的体积,注意在底面积的计算时,要注意多思则少算.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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