A为n阶矩阵, 证:tr(A^k)=A的各个特征值的k次方之和

题目

A为n阶矩阵, 证:tr(A^k)=A的各个特征值的k次方之和

答案

设 a1,...,an 是A的特征值
则 a1^k,...,an^k 是A^k 的特征值 (定理结论)
所以 tr(A^k) = a1^k+...+an^k.(定理)