幂函数f(x)=(m^2-3m+3)x^(m^2-m-2)的图像不经过原点,求实数m的值.为什么要m^2-3m+3等于1?

题目

幂函数f(x)=(m^2-3m+3)x^(m^2-m-2)的图像不经过原点,求实数m的值.为什么要m^2-3m+3等于1?

答案

解幂函数的定义f（x）=x^α
知f(x)=(m^2-3m+3)x^(m^2-m-2)若为幂函数
则m^2-3m+3=1.①
又有幂函数f(x)=(m^2-3m+3)x^(m^2-m-2)的图像不经过原点
则m^2-m-2≤0.②
由①得m=1或m=2
又有②知
m=1