设f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M.
题目
设f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M.
答案
∵A={x|f(x)=x}={a},
∴方程x
2+ax+b=x的两等根均为a.
∴x
2+(a-1)x+b=0的两根均为a.
∴
,
∴
,
∵元素(a,b)构成的集合为M,
∴M={(
,)}.
本题由集合中只有一个元素知方程有两相等的实数根,且两根均为a,从而求出a、b的值,得到要求的集合M.
二次函数的性质.
本题考查了集合中元素的特性、一元二次方程的根的知识,总体难度适中,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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