已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根.求log

题目

已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根.求log
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根。求log1/2（1-sinα）＋log1/2（1+sinα）的最大值，并求出此时α所在（0，π）内的值。

答案

关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根；
则：（-4sina)^2-4×3×2(1-cosa)≥0;
(2cosa-1)(cosa-1)≤0
½≤cosa≤1
a的范围是：[2kπ-π/3,2kπ+π/3]
a∈(0,π)时,可以得：a∈(0,π/3]
log½(1-sina)+log½(1+sina)=log½(1-sin²a)=log½(cosa)²=2log½cosa
a∈(0,π/3],所以a=π/3时,
2log½cosa取到最大值=2log½（½）=2
此时a=π/3