等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为 _ 或 _ ．

题目

等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为 ___ 或 ___ ．

答案

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=∠α，过A作AD⊥BC于D．
（1）当AB=6，BC=8时，
则CD=4，
在Rt△ACD中，AD为2

5

．
则底角tanα=

2 5

4

=

5

2

；
（2）当AB=8，BC=6时，
则CD=3，
在Rt△ACD中，AD为

55

．
则底角tanα=

55

3

．

由题意知腰和底边不确定，应分两种情况进行讨论：（1）腰长为6，底为8；（2）腰长为8，底为6，进行求解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了正切的定义．由于不确定腰长和底边，应分情况进行讨论．此题利用了分类讨论的思想．