已知α为第四象限角,化简：cosα*根号下（1-sinα）/（1+sinα）+sinα根号下（1-cosα）/（1+cosα）

题目

已知α为第四象限角,化简：cosα*根号下（1-sinα）/（1+sinα）+sinα根号下（1-cosα）/（1+cosα）

答案

α为第四象限角
cosα*根号{（1-sinα）/（1+sinα）}+sinα根号{（1-cosα）/（1+cosα）}
= cosα*根号{（1-sinα)^2/（1-sin^2α）}+sinα根号{（1-cosα）^2/（1-cos^2α）}
= cosα*根号{（1-sinα)^2/cos^2α）}+sinα根号{（1-cosα）^2/sin^2α）}
= cosα *（1-sinα)/cosα + sinα *（1-cosα）^2/（-sinα）
= (1-sinα) -（1-cosα）
=cosα-sinα