谁能帮忙求下（xyz）的三重积分.区域为球面x2+y2+z2=1与坐标轴所围成的第一卦限.(其中的2为平方.)

题目

谁能帮忙求下（xyz）的三重积分.区域为球面x2+y2+z2=1与坐标轴所围成的第一卦限.(其中的2为平方.)
我用球面坐标解出的结果为1/96,而答案为1/48.不知错在什么地方,有步骤会更好.

答案

球坐标变换后:
原积分=∫(0到П/2)cosΘsinΘdΘ∫(0到П/2)cosφ(sinφ)^3dφ∫(0到1)ρ^5dρ
=(1/2)*(1/4)*(1/6)=1/48.